La ruota quadrata: finzione o realtà?

La ruota quadrata viene spesso disegnata in vignette umoristiche, oppure usata in modi di dire, per indicare un'idea inutile o un approccio negativo ad un problema, dovuto alla scarsa conoscenza dello stesso. La bicicletta a ruote quadrate, che i maturandi dei licei scientifici hanno trovato due anni fa nella prova di matematica, è una metafora delle avversità della vita, che non sempre ci dota delle qualità necessarie per affrontarla al meglio ovvero, nella stessa metafora, di una bicicletta a ruote tonde. Nei campo dell'ingegneria, dello sviluppo del software e della direzione aziendale si dice anche "reinventare la ruota quadrata", o "inventare una bicicletta a ruote quadrate", per indicare un procedimento che, ripartendo da capo utilizzando principi e concetti di base, ha come risultato una soluzione inutile o perlomeno peggiore del modello già esistente e perfettamente funzionante.

Nell'opinione comune, infatti, una ruota quadrata viene vista come una cosa assurda, bizzarra e del tutto inutile, dato che rotolando con grande difficoltà non è in grado di svolgere la sua funzione. Generalmente la forma del quadrato non viene mai associata al concetto di ruota, che per definizione è un oggetto circolare che ha lo scopo di rotolare su una superficie piana. In teoria il quadrato sarebbe in grado di fungere da ruota, ma con grande difficoltà e generando notevoli sussulti, poiché l'altezza del baricentro varia notevolmente a seconda che il quadrato sia nella fase della rotazione in cui è appoggiato su un lato o in quella in cui è appoggiato su un vertice.

Tuttavia, se si rinuncia alla superficie piana e se ne costruisce una ad arte per far sì che l'altezza del baricentro rimanga costante, la ruota quadrata può rotolare con facilità. Tale superficie deve essere costituita da una serie di dossi arrotondati, ciascuno dei quali è descritto dall'equazione di una curva catenaria al rovescio - cioè rivolta verso l'alto - di dimensioni, lunghezza e curvatura opportune. Tale curva prende il nome dal fatto di essere la forma in cui la gravità dispone una catena appesa agli estremi. In tal modo la ruota quadrata può scorrere agevolmente come un ingranaggio su una cremagliera. La lunghezza dell'arco del dosso deve essere identica a quella del lato del quadrato: ogni volta che il quadrato ruota di 90°, il suo baricentro si sposta in avanti di una distanza pari alla corda sottostante all'arco. Ciò significa che il quadrato che rotola sulla superficie dotata di dossi, a parità di giri effettuati, percorrerà una distanza pari a circa l'88% di quella che avrebbe percorso su una superficie piana.

Il principio del rotolamento del quadrato sulle catenarie era già conosciuto al tempo degli antichi egizi, che dovettero affrontare il problema di spostare pesanti pilastri di marmo quadrati, e lo risolsero facendoli rotolare non sul terreno piano, col rischio di lasciarci le dita, ma su un "tappeto" di dossi, formato da tronchi di legno tagliati in quattro e allineati a spicchi. In epoca moderna, i matematici hanno calcolato che la forma migliore dei dossi non è però un arco di cerchio, ma bensì quella della curva catenaria. Quindi, nel 1997 lo statunitense Stan Wagon costruì un prototipo di "triciclo catenario", e nell'aprile 2004 ne venne realizzata una nuova versione con materiali migliori. Online è possibile trovare molto materiale video sul triciclo catenario, come ad esempio questo a cura dell'American Physical Society e della Texas A&M Physics and Astronomy, in cui viene illustrato in dettaglio il funzionamento del modello a ruota quadrata comparato a quello con ruota tonda, sui differenti tipi di superficie.

Presso il Museo Nazionale della Matematica di New York è presente un'attrazione chiamata Pedala nei Petali, in cui sono presenti degli speciali tricicli muniti di ruote quadrate con differenti dimensioni ed assi e poste a tre differenti altezze: pedalando in maniera circolare all'interno di un grande fiore giallo, e solo nel giusto radiante (ovvero alla giusta distanza dal centro), è possibile procedere senza sobbalzi. In questo video si può vedere la singolare attrazione. E' stato appunto tale triciclo ad essere stato citato nella già citata prova scritta di matematica dell'esame di maturità dei licei scientifici italiani del 2017, in cui è stato proposto un problema relativo alla ruota quadrata.

Si può trarre la conclusione che "reinventare la ruota", in questo caso, è stato ben più interessante che "riscoprire l'acqua calda": qualcosa che può nascere per scherzo, può anche nascere per ingegno, e se come in questo caso apporta qualcosa di utile (nell'antichità) e di istruttivo (al giorno d'oggi), chi siamo noi per bollare tutto ciò come una sciocchezza?

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