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Messaggio da leggereInviato: dom 10 feb 2008, 23:48 
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La Teoria del Caos è una teoria matematica di largo utilizzo applicabile a sistemi complessi dinamici (come un essere umano, ad esempio).
Un sistema dinamico si dice caotico se presenta le seguenti caratteristiche:
- Sensibilità alle condizioni iniziali, ovvero a variazioni infinitesime delle condizioni al contorno (o, genericamente, degli ingressi) corrispondono variazioni finite in uscita. Come esempio banale: il fumo di più fiammiferi accesi in condizioni macroscopicamente molto simili (pressione, temperatura, correnti d'aria) segue traiettorie di volta in volta molto differenti.
- Imprevedibilità, cioè non si può prevedere l'andamento del sistema in anticipo. La famosa "imprevedibilità dei sistemi complessi"... Le orbite nello spazio delle fasi restano confinate, cioè il sistema non evolve verso l'infinito per nessuna variabile.

Ad esempio una qualsiasi mappa lineare è sensibile alle condizioni iniziali (ad esempio due valori di x leggermente diversi si evolvono divergendo e aumentando la loro distanza) ma il suo andamento è prevedibile e le variabili evolvono verso l'infinito. Quindi non ha un comportamento caotico. (è noiosamente "legale"... come la mia ex! :( )

Mentre una mappa non lineare è sensibile alle condizioni iniziali, non ha andamento prevedibile e, per valori di x iniziali tra 0 e 1, rimane confinata in uno spazio finito (tra 0 e 1), quindi esibisce un comportamento caotico (e schifosamente anarchico, come me! :) ).

Una caratteristica peculiare di un sistema caotico, sebbene deterministico, è l'apparente impredicibilità delle traiettorie del sistema, dovuta alla forte sensibilità rispetto alle condizioni iniziali: un piccolo errore nella conoscenza dello stato del sistema in un certo istante può provocare un errore anche grande nelle previsioni a medio e lungo termine.

Un sistema caotico autonomo è quindi necessariamente non lineare. Comportamenti caotici si incontrano in meteorologia, climatologia, fluidodinamica (turbolenza), teoria del laser, ecologia; fisica, biologia, dinamica di popolazione, informatica, ingegneria, economia, finanza, filosofia, politica, psicologia, e in certe branche della robotica.
La teoria del caos viene attualmente applicata anche allo studio medico dell'epilessia, specificamente alla predizione di attacchi apparentemente casuali attraverso l'osservazione delle condizioni iniziali (il che può sembrare una banalità ma non la è!)

Dal punto di vista dell'orbita del sistema nello Spazio delle Fasi, un sistema caotico presenta spesso una dinamica caratterizzata da un attrattore strano, ma ciò non è da considerarsi una regola assoluta (vedi figura sotto).
In matematica, materia che tra l'altro da piccolo odiavo, un attrattore è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo. Diciamo quindi che è il risultato della trasformazioni di innumerevoli microvariabili durante un sufficiente lasso laurenziano attorno al continuum di riferimento. Perché tale insieme possa essere definito attrattore, le traiettorie che arrivano ad essere sufficientemente vicine ad esso devono rimanere vicine anche se leggermente perturbate, in pratica mai collimare e mai con forme semplicie d esatte benchè COMPOSTE da forme semplici ed esatte. Di nuovo la mia amata Lady Anarchia: composta da particelle ordinatissime, è la libertà individuale che sceglie come combinarle (della serie: filosofia e scienza sono amanti, sono lesbiche! :P)
Dal punto di vista geometrico un attrattore può essere un punto, una curva, una varietà, o anche un insieme più complicato dotato di struttura frattale e noto con il nome di attrattore strano.


Il celebre attrattore di Lorenz
image


Effetto farfalla è invece una locuzione che racchiude in sé la nozione maggiormente tecnica di dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, presente nella Teoria del Caos. L'idea è che piccole variazioni nelle condizioni iniziali come si diceva, producano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di un sistema.

Da Wikipedia una citazione per concludere (...la prima parte! son curioso di sentire la vostra opinione)
Alan Turing in un saggio del 1950, Macchine calcolatrici ed intelligenza, anticipava questo concetto:

"Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza".






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Messaggio da leggereInviato: mer 13 feb 2008, 17:12 
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Trovo molto interessante la teoria dei sistemi caotici e del caos in generale, infatti l'anno scorso mi sono letto un libro di James Gleick sull'argomento, solo che l'ho trovato molto complicato. Adesso ne capisco molto di più però l'argomento continua ad essere molto misterioso: l'effetto farfalla è la dimostrazione più ecclatante di quanto sia strano il comportamento dei sistemi caotici! Avrei però una domanda: caos e caso si possono identificare o c'è una grande differenza tra le due cose?




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Messaggio da leggereInviato: gio 14 feb 2008, 1:07 
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secondo me sono la stessa cosa in quanto caos=ordine superiore, caso=concezione erratamente negativa del caos!





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Messaggio da leggereInviato: ven 15 feb 2008, 11:53 
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Evviva! Così sono sicuro che davvero il caso domina!In fondo è nel caos che vanno a finire anche i processi all'apparenza più deterministici ed esatti, quindi a quello nulla sfugge. E poi il disordine dell'universo aumenta sempre, tutto a vantaggio del caos.




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Messaggio da leggereInviato: ven 15 feb 2008, 12:37 
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il disordine dell'universo aumenta sempre, tutto a vantaggio del caos.

sì, in questo secondo caso però è triste! :) entropia del ca...





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Messaggio da leggereInviato: dom 17 feb 2008, 21:28 
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Si, l'entropia è una bella fregatura, però secondo me si puo' aggirare l'ostacolo cercando nuove dimensioni spaziali (mi è uscita così)! Magari se sfruttiamo qualche dimensione extra possiamo trovare una scappatoia.




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Messaggio da leggereInviato: dom 17 feb 2008, 21:56 
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Eh lo so... il tuo vecchio progetto del Moto Perpetuo! :) In realtà secondo me è più che possibile, sai. Il punto è trovare la porta esatta, giusta... proprio in tal proposito si muove il mio Giroscopio Animico... e sto cercando in tutti i modi, in tutti i modi, di farlo funzionare al 100%, ben oltre l'interessante 45% raggiunto finora.....





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Messaggio da leggereInviato: lun 18 feb 2008, 12:15 
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E beh, 45%! Dici niente! Forza che per ora sei l'unico che ha i mezzi per poterci provare: io non posso far altro che studiare, visto che finchè non sarò ricercatore (vale a dire tra parecchi anni) non potrò mettere le mani su di un laboratorio decente.




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Messaggio da leggereInviato: sab 23 feb 2008, 19:16 
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La teoria del caos è semplice,ragione x cui tutto ciò che ne consegue è complesso.

Ciò che ho visto nel caos è EQUILIBRIO....se da un parte c'è 1 scompenso non previsto,il "sistema" agisce x otturare quella falla ma ne crea inevitabilmente un'altra di entità diversa.


Meno male esiste,altrimenti sai che noia la monotonia.




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Messaggio da leggereInviato: ven 25 apr 2008, 12:57 
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CITAZIONE (JENA78 @ 14/3/2008, 01:07)
secondo me sono la stessa cosa in quanto caos=ordine superiore, caso=concezione erratamente negativa del caos!

L'ordine superiore è il contrario del caos :)
L'ordine superiore sicuramente nasce dal caos, ma il caos è disordine.
Entrambi sono i complementari di questa dualità, ma da qui a dire che sono la stessa cosa... :D

http://it.wikipedia.org/wiki/Caos_%28mitologia%29
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_del_caos
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia

Informatevi anche sugli studi di queste 2 persone:

http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Arcidiacono
http://it.wikipedia.org/wiki/Luigi_Fantappi%C3%A9




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Chi conosce gli altri è saggio, chi conosce sé stesso è illuminato.
Chi domina gli altri è forte, chi domina sé stesso è superiore.
Chi sa accontentarsi è ricco, chi agisce fermamente ottiene tutto ciò che vuole.
Chi non dimentica i suoi principi vive a lungo, chi muore senza essere dimenticato vive per sempre.

(Lao Zi, "Tao Te Ching", Capitolo 33, "La virtù del discernimento")
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